小学生向け算数問題がわからない・・・ある博物館のある日の入園料は何円?




中学受験の某進学塾の算数テキストの文章問題で、妙に難しい問題がありました。一見、平凡に思える「つるかめ算」「和差算」?

模範解答を見ても納得出来ない、

xとyを使って連立方程式を解けば、簡単に解ける問題ですが、小学校ではまだ学んでいませんので、小学生向けの方法で教えなくてはなりません。

小学生のこどもに教えようとしましたが、どう教えて良いものか?

課題となる文章問題

算数-中学受験-難問-ある博物館のある日の入園料は何円?

問題

ある博物館の入館料は大人500円、子ども300円です。 ある日の入館料を調べてみたところ、大人の入館料の合計は、子どもの入館料の合計より14000円多いことがわかりました。入館者数は、大人と子供合わせて700人でした。この日の入館料の合計は何円ですか?


模範解答

仮に大人が700人入館した(子供は0人)とすると
500×700 + 300×0 =350,000 ←大人と子どもの入館料の差(大人の入館料の合計と子供の入館料の合計の差)

(350,000-14,000) ÷(500+300)=420 ←子供の人数

700-420 =280 ←大人の人数

500×280 + 300×420 = 266,000 [円] ←(答え)入園料の合計


赤字部分が、なぜこのように導くのかよくわからない・・・。

考え方

大人の人数(子供の人数)を仮の数にして考える。

・大人700人(子供0人)だとすると
500×700 + 300×0 =350,000 ←大人と子どもの入館料の差

大人[人] 子供[人] 大人の入館料
の合計[円]
子どもの入館料
の合計[円]
大人と子どもの入館料の差[円]
700 0 350000 0 350000

・大人699人(子供1人)だとすると

大人[人] 子供[人] 大人の入館料
の合計[円]
子どもの入館料
の合計[円]
大人と子どもの入館料の差[円]
699 1 349500 300 349200

これからわかったことは
大人が1人減ると、子どもが1人増えます。

すると、
350000[円] – 349200[円] = 800[円]
大人と子どもの入館料の差は800円減っています。
800円は、大人の入館料500円と子どもの入館料300円の和です。

よって
大人と子どもの入館料の差が、14000円になるのは、子どもが何人入館した時なのでしょうか? ということになります。

(350000-14000) ÷ 800 = 420[人] ということになります。

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一言

毎年1月2月は中学受験テストの本番です。 大人でも考えさせるこの問題です。もし本番で、この問題が出題されたら、はたして我が子は解くことが出来るのか?不安です。

事前に連立方程式を教えておいた方がよかったのだろうかと思う今日このごろです。

仮に◯◯◯というパターンが多い小学生の算数は数学とは違います。算数は、なぞなぞを解いてから計算するというものなのでしょうね。

参考文献

四谷大塚 予習シリーズ計算 6年下 112.日々の計算と一行問題の(5)
yahho!知恵袋:http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12139789942

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